Энергетическая плотность магнитной энергии в орторомбической фазе FeCr_2S_4. Комбинация магнитных анизотропий типа легкая ось и легкая плоскость.

Метод Монте-Карло находит множество применений в физике, математике, в частности, в численных расчетах. Эта целая группа методов и, как ни странно, и благодаря ему еще дизайнерам удается получать фотореалистичные изображения интерьеров, а Nvidia продавать свои карточки RTX.

Простейшая иллюстрация применения выше \uparrow. Как оценить площадь подфункцией f(x)?

\int_a^b f(x)dx\approx \frac{b-a}{N}\sum_i^N f(x_i)

Или мой любимый — стохастический способ, если функция задана неявно/неудобно, просто бросаем точки в прямоугольник площадью S_r

Подсчитывая число точек под кривой как K, можно оценить

\int_0^b f(x)dx \approx S_r \frac{K}{N}

Простой случай кубической решетки с одинаково упорядоченными орбитальными состояниями электронов. Электроны могут прыгать в плоскости XY.

Вроде бы все хорошо и должна получиться квази-двумерная магнитная система. Однако, число спиновых возмущений — магнонов — расходится при размерности d=2

N_{magnon} = \sum_k \langle n_k \rangle_T = \sum_k \frac{1}{e^{\beta e_k}-1}\approx\int\frac{k^d dk}{k^3}

При ненулевой температуре они непременно разрушат дальний порядок в системе.

Источник: A. B. HARRIS, Department of Physics and Astronomy.

Нет, это не космический шаттл, а проекция намагниченности на направления внешнего магнитного поля в ферримагнетике с сильной анизотропией

Фрагмент структуры FeCr_2O_4. Просто неплохая иллюстрация, выполненная в Mathematica и Adobe Illustrator.

Почему угловые вектора называют псевдовекторами. Неизвестный источник

As well as magnetic dipole-dipole and exchange interaction occur in crystal, there is a Columb interaction between electrons on different sites — electric quadrupole-quadrupole interaction.  We are talking about Columb interaction exactly between outer electrons of ions, neglecting  interaction of positively charged cores, because of the state of a particle is determinated by outer electrons.

H_{qq} = \frac{e^2}{|\mathbf{r}_{1a} - \mathbf{r}_{2b} - \mathbf{R}_{ab}|}

It has a significant value in research of systems with degenerated states of ions and is able to cause orbital ordering.