Простая модель антиферромагнетика с одноосной анизотропией (прим. Fe_2Mo_3O_8) в магнитном поле.

Получается путем минимизации энергии итерационным методом (хорошо удается смоделировать гистерезис) ищется на каждом шаге новое направление \mathbf{M}_i^{(\alpha)}

E_i^{(1)} = - \mathbf{HM}^{(1)}_i +W_{11} \mathbf{M}_i^{(1)}\mathbf{M}_{i-1}^{(1)}\\+W_{12} \mathbf{M}_i^{(1)}\mathbf{M}_{i-1}^{(2)}+K (\mathbf{e}_z\mathbf{M}_i^{(1)})^2 \\
 \textbf{}\\
E_i^{(2)} = - \mathbf{HM}^{(2)}_i +W_{22} \mathbf{M}_i^{(2)}\mathbf{M}_{i-1}^{(2)}\\+W_{12} \mathbf{M}_i^{(2)}\mathbf{M}_{i-1}^{(1)}+K (\mathbf{e}_z\mathbf{M}_i^{(2)})^2 \\

где \mathbf{H} — внешнее магнитное поле, W_{ii} — константы связи между подрешетками. K — постоянная магнитной анизотропии.

Таким образом, вычисляя суммарную намагниченность на направление поля, можно получать характерные петли гистерезиса для такой системы

Петля гистерезиса

В этом примере K<0, W_{11}<0, W_{12}>0.

Небольшое 460мм летающее крыло на наносервах и коллекторным 1S мотором

Энергетическая плотность магнитной энергии в орторомбической фазе FeCr_2S_4. Комбинация магнитных анизотропий типа легкая ось и легкая плоскость.

Метод Монте-Карло находит множество применений в физике, математике, в частности, в численных расчетах. Эта целая группа методов и, как ни странно, и благодаря ему еще дизайнерам удается получать фотореалистичные изображения интерьеров, а Nvidia продавать свои карточки RTX.

Простейшая иллюстрация применения выше \uparrow. Как оценить площадь подфункцией f(x)?

\int_a^b f(x)dx\approx \frac{b-a}{N}\sum_i^N f(x_i)

Или мой любимый — стохастический способ, если функция задана неявно/неудобно, просто бросаем точки в прямоугольник площадью S_r

Alex Schmidt

Подсчитывая число точек под кривой как K, можно оценить

\int_0^b f(x)dx \approx S_r \frac{K}{N}

Простой случай кубической решетки с одинаково упорядоченными орбитальными состояниями электронов. Электроны могут прыгать в плоскости XY.

Вроде бы все хорошо и должна получиться квази-двумерная магнитная система. Однако, число спиновых возмущений — магнонов — расходится при размерности d=2

N_{magnon} = \sum_k \langle n_k \rangle_T = \sum_k \frac{1}{e^{\beta e_k}-1}\approx\int\frac{k^d dk}{k^3}

При ненулевой температуре они непременно разрушат дальний порядок в системе.

Источник: A. B. HARRIS, Department of Physics and Astronomy.

Как можно себе представить орбитальный ядерный магнитный момент? Есть точное решение уравнения Шрёдингера для случая дейтерия {}^2_1 H в случае, если ядреные силы зависят только от расстояния.

Таким образом, получаем квантовый аналог двойной звезды, где пара тел вращаются вокруг центра масс. Разумеется, в квантовой механике ядерное облако не вращается, как и электронное, однако, движение оказывается у фазы волновой функции пары.

Нет, это не космический шаттл, а проекция намагниченности на направления внешнего магнитного поля в ферримагнетике с сильной анизотропией

Элементы симметрии любого физического свойства кристалла должна отвечать точечной группе симметрии этого кристалла

Принцип Неймана

Очередная иллюстрация обменных связей скачущих как блох электронов. Adobe Illustrator